圆锥曲线相交弦中点过定点问题

吕洋张亚鲜*

郑州外国语新枫杨学校河南郑州 450000

摘要：圆锥曲线中有这样一类高频考题，已知两条相交弦斜率之和或之积为定值，证明这两条相交弦中点的连线过定点问题．最近的考题中，2024年郑州二模数学18题第二问的第一小问考查的就是椭圆中相交弦中点过定点问题，2024年九省联考18题的第一问考查的是抛物线中相交弦中点过定点问题．解决这类问题一般来说有四种方法，法一是常规方法，法二是同构的方法，法三是消参法求弦中点轨迹方程+换元齐次化的方法，法四是点差法中点弦求弦中点轨迹方程+换元齐次化的方法.